Contents Preface to the Sparse Edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix CHAPTER 1 1.1 Sparse Representations Computational Harmonic Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 The Fourier Kingdom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Wavelet Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation and Processing in Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Sampling with Linear Approximations . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sparse Nonlinear Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Time-Frequency Dictionaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Heisenberg Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Windowed Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Continuous Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Time-Frequency Orthonormal Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 1.3 1 1 2 2 5 7 8 11 11 14 15 16 17 19