Lösung

Verwenden Sie eine der Bibliotheken BCMath oder GMP.

Wenn Sie BCMath benutzen:

$sum = bcadd('1234567812345678', '8765432187654321');

// $sum ist jetzt der String '9999999999999999'
print $sum;

Und bei GMP:

$sum = gmp_add('1234567812345678', '8765432187654321');

// $sum ist nun eine GMP-Ressource und kein String;
// konvertieren Sie sie mit gmp_strval()
print gmp_strval($sum);