Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Prologue: What Is a Function? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1 let's Differentiate a Function! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Approximating with Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Calculating the Relative Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 The Derivative in Action! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Step 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Step 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Step 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Calculating the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Calculating the Derivative of a Constant, Linear, or Quadratic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 let's learn Differentiation Techniques!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 The Sum Rule of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 The Product Rule of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Differentiating Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Finding Maxima and Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Using the Mean Value Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Using the Quotient Rule of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Calculating Derivatives of Composite Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Calculating Derivatives of Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3 let's Integrate a Function! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Illustrating the Fundamental Theorem of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Step 1--When the Density Is Constant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Step 2--When the Density Changes Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Step 3--When the Density Changes Continuously . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Step 4--Review of the Imitating Linear Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Step 5--Approximation Exact Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Step 6--p(x) Is the Derivative of q(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90