7.2. Affine Transformationen und mehr

Transformationen, die sowohl die Translation als auch die Skalierung, Rotation und Scherung beherrschen, werden als affine Transformationen bezeichnet. Das Wort affin hat dieselben Wurzeln wie »Affinität«, aber in der Mathematik bezieht es sich normalerweise auf etwas, das dafür sorgt, dass die Endlichkeit gewahrt bleibt. Eine affine Transformation transformiert einen Punkt, der sich im endlichen 3D-Raum befindet, niemals einen Punkt mit unendlichen Koordinaten. Das ist eine sehr allgemeine Definition, aber wenn es um Transformationen geht, sind affine Transformationen im Wesentlichen lineare Transformationen mit einem zusätzlichen Translationsfaktor.

Herauszufinden, wie affine Transformationen mit Matrizen dargestellt werden, ist einfacher, wenn wir kurz zur relativ einfachen Handhabbarkeit von zwei Dimensionen zurückkehren.